Question

Решите неравенство 2х в квадр+5х-7<0

Answer 1

2х² + 5х - 7  < 0

2х² + 5х - 7 = 0

Д = 5² - 4 *2 * (-7) = 25 + 56 = 81   > 0   (2 корня)

х1 = (-5 +√81) / 2*2   = -5 + 9 / 4  = 1

х2 = (-5 - 9) / 4 = -14 / 4 = - 7 / 2 = -3,5

          +                -                         +
 ---------- -3,5-------------- 1------------------------

ОТВЕТ: ( -3,5 ; 1)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов или графический метод. Давайте начнем с метода интервалов.

1. Факторизуем левую часть неравенства: 2x^2 + 5x - 7 < 0. Факторизация данного квадратного трехчлена может быть сложной задачей. В данном случае, когда коэффициенты перед x^2 и x равны 2 и 5 соответственно, мы не можем просто найти два числа, которые умножаются на 2 и дают -7 в произведении. Поэтому воспользуемся другим методом.

2. Используем метод интервалов: a) Найдем точки, в которых левая часть равна нулю. Для этого решим уравнение: 2x^2 + 5x - 7 = 0. Можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти корни: Дискриминант D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(2)(-7) = 25 + 56 = 81. Корни находятся по формуле: x = (-b ± √D) / (2a). x = (-5 ± √81) / (2*2) = (-5 ± 9) / 4. Поэтому получаем два корня: x_1 = (-5 + 9) / 4 = 1 и x_2 = (-5 - 9) / 4 = -7/2. b) Построим интервалы на числовой прямой. Разобьем числовую прямую на три интервала, используя найденные корни: -∞ (-∞, -7/2) (-7/2, 1) (1, +∞) c) Выберем точку из каждого интервала и проверим ее значение в исходном неравенстве. Например, возьмем x = 0 для интервала (-∞, -7/2): 2(0)^2 + 5(0) - 7 = -7 < 0. Точка x = 0 удовлетворяет исходному неравенству. Теперь возьмем x = -4 для интервала (-7/2, 1): 2(-4)^2 + 5(-4) - 7 = 25 > 0. Точка x = -4 не удовлетворяет исходному неравенству. Для интервала (1, +∞) выберем x = 2: 2(2)^2 + 5(2) - 7 = 17 > 0. Точка x