Question

Вычислите значение производной функции y=x^3/3-5x^2/2+3x в точке x0=2

Answer 1

Ответ:

-3

Пошаговое объяснение:

$y=x^3/3-5x^2/2+3x,\\y'=1/3*3x^2-5/2*2x+3=x^2-5x+3,\\y'(2)=2^2-5*2+3=-3$

Answer 2

Для вычисления значения производной функции в точке x₀ = 2, нам необходимо найти производную этой функции и затем подставить x = 2 в полученное выражение. Давайте найдем производную:

y = x^3/3 - 5x^2/2 + 3x

Чтобы найти производную этой функции, нужно применить правила дифференцирования по отдельности к каждому слагаемому. Используем следующие правила:

1. Для слагаемого x^3/3, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции: d/dx(x^n) = nx^(n-1). Применяя это правило, получаем: d/dx(x^3/3) = (3/3)x^(3-1) = x^2.

2. Для слагаемого -5x^2/2, мы также применим правило дифференцирования степенной функции: d/dx(x^n) = nx^(n-1). Применяя это правило, получаем: d/dx(-5x^2/2) = (-5/2)(2)x^(2-1) = -5x.

3. Для слагаемого 3x, мы применим правило дифференцирования линейной функции: d/dx(ax) = a. Применяя это правило, получаем: d/dx(3x) = 3.

Теперь, когда у нас есть производные каждого слагаемого, мы можем найти производную функции y:

dy/dx = d/dx(x^3/3) - d/dx(5x^2/2) + d/dx(3x) = x^2 - 5x + 3

Теперь подставим x₀ = 2 в полученное выражение:

dy/dx (x=2) = 2^2 - 5(2) + 3 = 4 - 10 + 3 = -3

Таким образом, значение производной функции y = x^3/3 - 5x^2/2 + 3x в точке x₀ = 2 равно -3.