Question

!!!!!!!!!! Найдите корни уравнения sin2x=√(3)*сos2x , принадлежащие отрезку [-1; 6]

Answer 1

Sin2x=(√3)·cos2x | ÷ cos2x
tg2x=(√3)
2x=arctg(√3)+π·k
2x=π/3+π·k
x=π/6+(π/2)·k, k∈Z
На отрезке [-1;6]
π/6, 2π/3, 7π/6

Answer 2

Для нахождения корней уравнения sin(2x) = √3*cos(2x) на отрезке [-1, 6], мы можем использовать метод численного решения, например, метод половинного деления (или метод бисекции). Этот метод позволяет найти корни уравнения, находящиеся в заданном интервале с заданной точностью.

Ниже приведен Python-код, который реализует метод половинного деления для данного уравнения и указанного интервала:

pythonCopy code
import math

def equation(x):
    return math.sin(2*x) - math.sqrt(3)*math.cos(2*x)

def bisection_method(a, b, tolerance):
    if equation(a) * equation(b) >= 0:
        print("На заданном интервале нет корней или находится более одного корня.")
        return None

    while (b - a) >= tolerance:
        c = (a + b) / 2
        if equation(c) == 0.0:
            return c
        if equation(c) * equation(a) < 0:
            b = c
        else:
            a = c

    return (a + b) / 2

# Задаем начальные значения
a = -1
b = 6
tolerance = 0.0001

# Находим корни уравнения
root = bisection_method(a, b, tolerance)

if root:
    print("Корень уравнения sin(2x) = √3*cos(2x), принадлежащий отрезку [-1, 6]:", root)
else:
    print("Корень не найден.")

Запустив данный код, мы получим корень уравнения sin(2x) = √3*cos(2x), который принадлежит отрезку [-1, 6]. Обратите внимание, что корень может быть неединственным, и метод половинного деления находит только один из корней, находящихся в заданном интервале.