Question

Геометрическая прогрессия задана условиями b1=7, b(n+1)=2bn. Найдите сумму первых четырёх её членов.

Answer 1

B1=7
b2=2b1=14
b3=28
b4=56
S4=7+14+28+56=105

а можно по формуле
Sn=b1(q^n-1))/(q-1)
S4=7*(2^4-1)/(2-1)=7*15=105

Answer 2

Для нахождения суммы первых четырех членов геометрической прогрессии, заданной условиями b₁ = 7 и b(n+1) = 2bₙ, мы можем использовать формулу для суммы n членов геометрической прогрессии:

Sₙ = a(1 - rⁿ) / (1 - r),

где Sₙ - сумма n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В данном случае первый член прогрессии a = b₁ = 7. Чтобы найти знаменатель прогрессии r, мы используем второе условие:

b(n+1) = 2bₙ.

Подставляем bₙ = a = 7 и b(n+1) = ar во второе условие:

ar = 2a,

r = 2.

Теперь мы можем вычислить сумму первых четырех членов прогрессии:

S₄ = 7(1 - 2⁴) / (1 - 2).

S₄ = 7(1 - 16) / (-1).

S₄ = 7(-15) / (-1).

S₄ = -105.

Таким образом, сумма первых четырех членов данной геометрической прогрессии равна -105.