Question

Бассейн наполняется водой через первую трубу на 5 ч быстрее, чем через вторую трубу, и на 30 ч быстрее, чем через третью трубу. Известно, что пропускная способность третьей трубы в 2,5 заза меньше пропускной способности первой трубы и на 24 м3/ч меньше пропускной способности второй трубы. Найдите пропускную способность первой и третьей труб.

Answer 1

Труба       пропускная способность   время наполнения     объём бассейна
1                    2,5*х                                        t                          2,5*х*t
2                   x+24                                         t+5                    (x+24)*(t+5)
3                     x                                             t+30                    x*(t+30)
Так как во все трёх случаях бассей наполняется полностью, то 
2,5*x*t=х*(t+30)
2,5*x*t=x*t+30*x
2,5*x*t-x*t=30*x
1,5*x*t=30*x сокращаем на х
1,5*t=30
t=20 часов наполняется бассейн первой трубой
2,5*x*t=(t+5)*(x+24)  подставляем t=20
50*x=25*(x+24)
50*x=25*x+600
25*x=600
x=24 м^3/ч пропускная способность третьей трубы
2,5*х=2,5*24=60 м^3/ч пропускная способность первой трубы

Answer 2

Обозначим пропускную способность первой трубы как "х" м3/ч. Тогда пропускная способность второй трубы будет "х - 24" м3/ч, а пропускная способность третьей трубы будет "0.4х" м3/ч (так как она в 2,5 раза меньше первой трубы).

Пусть время, за которое первая труба наполняет бассейн, равно "т" часов. Тогда вторая труба наполняет бассейн за время "т + 5" часов, а третья труба - за время "т + 30" часов.

Таким образом, имеем следующее уравнение:

т / х = (т + 5) / (х - 24) = (т + 30) / (0.4х)

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом замены переменных. Обозначим первую дробь как "у" и вторую дробь как "z". Получаем следующую систему уравнений:

у = (т + 5) / (х - 24) z = (т + 30) / (0.4х)

Исходное уравнение теперь можно записать в виде:

т / х = у = z

Теперь подставим значения "у" и "z" в уравнение и получим:

т / х = (т + 5) / (х - 24) = (т + 30) / (0.4х)

Решая эту систему уравнений, найдем значения "т" и "х".

После решения этой системы уравнений можно найти пропускную способность первой трубы "х" и третьей трубы "0.4х".