Question

Плиз,всё решил кроме одного уравнения Cos3x*Cos6x*cos12x=1/8 кто может,помогите.

Answer 1

$\cos(3x) \cos(6x) \cos(12x) = \frac{1}{8}$

Умножим и разделим левую часть на 2sin(3x). При этом учитываем, что sin(3x) не равен нулю.
sin(3x) не равно 0
3x не равно пm
x не равно пm/3

m принадлежит Z


$\frac{2 \sin(3x) \cos(3x) \cos(6x) \cos(12x) }{2 \sin(3x) } = \frac{1}{8}$

Выделяется формула: sin2x = 2•sinx•cosx


$\frac{ \sin(6x) \cos(6x) \cos(12x) }{2 \sin(3x) } = \frac{1}{8} \\ \\ \frac{ 2\sin(6x) \cos(6x) \cos(12x) }{4 \sin(3x) } = \frac{1}{8} \\ \\ \frac{ \sin(12x) \cos(12x) }{4 \sin(3x) } = \frac{1}{8} \\ \\ \frac{2 \sin(12x) \cos(12x) }{8 \sin(3x) } = \frac{1}{8} \\ \\ \frac{ \sin(24x) }{8 \sin(3x) } = \frac{1}{8} \\ \\ \frac{ \sin(24x) }{ \sin(3x) } = 1 \\ \\ \sin(24x) = \sin(3x) \\ \\ \sin(24x) - \sin(3x) = 0 \\ \\ 2 \sin( \frac{24x - 3x}{2} ) \cos( \frac{24x + 3x}{2} ) = 0 \\ \\ 2 \sin( \frac{21x}{2} ) \cos( \frac{27x}{2} ) = 0 \\ \\ 1) \: \: \: \sin( \frac{21x}{2} ) = 0 \\ \\ \frac{21x}{2} = \pi \: n \\ \\ x = \frac{2\pi \: n}{21}$

n - целое число

С учётом ограничений, n не равно 7p, p - целое число.



$2) \: \: \: \cos( \frac{27x}{2} ) = 0 \\ \\ \frac{27x}{2} = \frac{\pi}{2} + \pi \: k \\ \\ x = \frac{\pi}{27} + \frac{2\pi \: k}{27} = \frac{\pi + 2\pi \: k}{27}$

k - целое число

С учётом ограничений, k не равно 9p + 4, p - целое число.


ОТВЕТ:

$\frac{2\pi \: n }{21}$

n не равно 7m , n,m принадлежат Z


$\frac{\pi + 2\pi \: k }{21}$

k не равно 9p + 4 , k,p принадлежат Z

Answer 2

Чтобы решить уравнение cos(3x) * cos(6x) * cos(12x) = 1/8, мы можем воспользоваться несколькими свойствами тригонометрии и методом подстановки.

Давайте разложим правую часть уравнения на произведение двух множителей, чтобы получить: cos(3x) * cos(6x) * cos(12x) = (1/2) * (1/4)

Теперь давайте заменим тригонометрические функции в левой части уравнения на эквивалентные им выражения в терминах одной функции. Мы будем использовать формулу двойного угла для косинуса: cos(2θ) = 2cos²θ - 1

Тогда уравнение станет: (2cos³(3x) - 3cos(3x)) * (2cos³(6x) - 3cos(6x)) * (2cos³(12x) - 3cos(12x)) = (1/2) * (1/4)

После раскрытия скобок получим: 8cos³(3x)cos³(6x)cos³(12x) - 12cos³(3x)cos³(6x) - 12cos³(3x)cos³(12x) - 12cos³(6x)cos³(12x) + 18cos³(3x) + 18cos³(6x) + 18cos³(12x) - 27cos(3x) - 27cos(6x) - 27cos(12x) + 4 = 0

Теперь у нас есть уравнение вида f(x) = 0, где f(x) представляет собой длинное выражение слева от равенства. Теперь мы можем использовать численные или графические методы, чтобы приближенно найти значения x, удовлетворяющие уравнению. Вам также может понадобиться использовать компьютерную программу или калькулятор, чтобы решить это численно.

Надеюсь, что это поможет вам решить уравнение.