Question

(sinx-cosx)^2-1=0 решить уравнение

Answer 1

Ответ:

x=πn/2, n∈Z

Пошаговое объяснение:

(sinx-cosx)²-1=0

sin²x-2sinxcosx+cos²x-1=0

(sin²x+cos²x)-2sinxcosx-1=0

-2sinxcosx=0

sin2x=0

2x=πn, n∈Z

x=πn/2, n∈Z

Answer 2

task/30620899    (sinx - cosx)^2 -1=0   решить уравнение

Решение    * * * sin2α=2sinα*cosα * * *

(sinx - cosα)² - 1 =0 ⇔sin²x+cos²x - 2sinx*cosx = 1  ⇔-sin2x =0 ⇔ sin2x = 0 ⇔ 2x =πn , n ∈ ℤ    ⇔ x =(π/2)*n/ , n ∈ ℤ .

Ответ:  (π/2)*n/ , n ∈ ℤ .

Answer 3

Давайте начнем с раскрытия квадрата в левой части уравнения:

(sin x - cos x)^2 - 1 = (sin^2 x - 2 sin x cos x + cos^2 x) - 1

Заметим, что sin^2 x + cos^2 x = 1, поэтому выражение упрощается:

-2 sin x cos x = 0

Теперь рассмотрим два случая:

1. sin x = 0

В этом случае cos x ≠ 0, поэтому уравнение упрощается до:

-2 sin x cos x = 0 0 = 0

Это верно для любых значений x, удовлетворяющих sin x = 0.

2. sin x ≠ 0

В этом случае мы можем поделить обе части уравнения на -2 sin x, чтобы получить:

cos x = 0

Теперь мы можем найти все решения уравнения, объединив решения двух случаев:

• если sin x = 0, то x может быть любым кратным pi, т.е. x = n*pi, где n - целое число;
• если cos x = 0, то x может быть кратным pi/2, т.е. x = (n + 1/2)*pi, где n - целое число.

Итак, все решения уравнения: x = n*pi, где n - целое число, или x = (n + 1/2)*pi, где n - целое число.