Question

Решите неравенства: 3cos^2-sin^2+4sinx=0

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Для решения данного неравенства, сначала приведем его к уравнению и затем найдем его корни. Исходное неравенство:

3cos^2(x) - sin^2(x) + 4sin(x) = 0

Теперь заметим, что sin^2(x) = 1 - cos^2(x). Подставим это значение в уравнение:

3cos^2(x) - (1 - cos^2(x)) + 4sin(x) = 0

3cos^2(x) - 1 + cos^2(x) + 4sin(x) = 0

4cos^2(x) + 4sin(x) - 1 = 0

Уравнение получилось квадратным относительно cos(x). Решим его с помощью квадратного трехчлена:

cos(x) = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a

где a = 4, b = 4, c = -1.

cos(x) = [-4 ± √(16 + 16)] / 8

cos(x) = [-4 ± √32] / 8

cos(x) = [-4 ± 4√2] / 8

cos(x) = (-1 ± √2) / 2

Теперь найдем значения sin(x) для каждого из найденных значений cos(x):

Для cos(x) = (-1 + √2) / 2:

sin(x) = ±√(1 - cos^2(x)) = ±√(1 - [(-1 + √2) / 2]^2)

sin(x) = ±√(1 - [1 - 2√2 + 2] / 4) = ±√(1 - [3 - 2√2] / 4)

sin(x) = ±√[(4 - 3 + 2√2) / 4] = ±√[(1 + 2√2) / 4]

sin(x) = ±√(1 + 2√2) / 2

Для cos(x) = (-1 - √2) / 2:

sin(x) = ±√(1 - cos^2(x)) = ±√(1 - [(-1 - √2) / 2]^2)

sin(x) = ±√(1 - [1 + 2√2 + 2] / 4) = ±√(1 - [3 + 2√2] / 4)

sin(x) = ±√[(4 - 3 - 2√2) / 4] = ±√[(1 - 2√2) / 4]

sin(x) = ±√(1 - 2√2) / 2

Таким образом, получены все значения cos(x) и sin(x), удовлетворяющие исходному неравенству.