Question

После пяти выстрелов биатлонист закрыл 4 мишени из 5. Чтобы закрыть последнюю мишень, у него есть три дополнительных патрона. Вероятность промаха при дополнительном выстреле равна 0,3. Найдите вероятность того, что последняя мишень будет поражена.

Answer 1

Имеем исход 
p=0,7
q=0,3
По правилу сложения вероятностей:
P = P(A)+P(B)+P(C)
P(A)=0,7 - поразили первым доп. патроном
P(B)=0,3*0,7=0,21 - поразили вторым патроном (при условии, что промахнулись первым)
P(C)=0,3*0,3*0,7=0,063 - поразили третьим доп.патроном (при условии, что промахнулись первыми двумя доп. патронами)
Тогда Р = 0,7 + 0,21 + 0,063 = 0,973

Answer 2

Для решения задачи мы можем воспользоваться формулой полной вероятности и рассмотреть два случая:

1. Биатлонист попадает в последнюю мишень с первой попытки.
2. Биатлонист промахивается и использует дополнительные три патрона.

В первом случае вероятность попадания в последнюю мишень равна вероятности закрыть все 5 мишеней за 5 выстрелов, то есть:

P(попадание с первой попытки) = P(закрыть 5 мишеней из 5) = 4/5 * 4/5 * 4/5 * 4/5 * 4/5 = 0.32768

Во втором случае биатлонист может попасть в последнюю мишень только при шестом выстреле, так как у него нет больше патронов после этого. Тогда вероятность попадания в последнюю мишень будет равна произведению вероятности промаха первых трех выстрелов и вероятности попадания в последнюю мишень при шестом выстреле:

P(попадание с шестого выстрела) = 0.7 * 0.7 * 0.7 * 0.3 = 0.07203

Таким образом, полная вероятность попадания в последнюю мишень равна сумме вероятностей из двух случаев:

P(попадание в последнюю мишень) = P(попадание с первой попытки) + P(попадание с шестого выстрела) = 0.32768 + 0.07203 = 0.39971

Ответ: вероятность того, что последняя мишень будет поражена, равна 0.39971.