Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите периметр треугольника ABC, если медиана AM равена 14,7 см, а периметр треугольника ABM равен 77 см.

Answer 1

Итак, т.к. АМ - медиана, то БМ=MC,ABC- равнобедр=> ab=ac, am- общ стор=> тр-ник абм= тр-нику амс по  3-ему признаку =>AB+BM=AC+MC=77-14,7=62,3см. 
 P тр-ника abc=AB+BM+MC+AC = 62,3+62,3=124,6 см

Answer 2

Пусть точка O - середина стороны BC. Тогда OM - медиана треугольника ABC, и по свойству медианы мы знаем, что она равна половине основания BC. Значит, BC = 2OM = 214,7 см = 29,4 см.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AM является высотой треугольника, а также биссектрисой угла A.

Обозначим сторону треугольника ABM через x. Тогда по условию периметр этого треугольника равен 77 см, то есть AB + AM + BM = 77 см. Но BM = AB, так как треугольник ABM равнобедренный, поэтому мы можем переписать это уравнение в виде AB + 2*AM = 77 см.

Используя теорему Пифагора для треугольника ABM, получаем AB = √(AM^2 + (x/2)^2).

Таким образом, периметр треугольника ABC равен AC + AB + BC = 2AM + AB + BC = 214,7 см + √(AM^2 + (x/2)^2) + 29,4 см.

Мы знаем, что AB + 2AM = 77 см, поэтому AB = 77 см - 214,7 см = 47,6 см.

Теперь мы можем выразить периметр треугольника ABC только через x: P = 2*14,7 см + √(14,7^2 + (x/2)^2) + 29,4 см = 44,1 см + √(216,09 + x^2/4) см.

Осталось найти значение x. Для этого заметим, что треугольник ABM равнобедренный, поэтому BM = AB = 47,6 см - 2*14,7 см = 18,2 см. Значит, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABM ещё раз:

x^2 = 218,2^2 - 2(18,2^2 - 14,7^2) = 218,2^2 + 214,7^2 - 218,2^2 = 214,7^2.

Отсюда получаем x = √(2)*14,7 см.

И, наконец, подставляем это значение в выражение для периметра треугольника ABC:

P = 44,1 см + √(216,09 + (√(2)*14,7)^2/4) см = 44,1 см + √(324,09 + 10,8825) см ≈ 60,5