Question

Пожалуйста ПОМОГИТЕ ДАЮ 99 балов. Основание пирамиды SABC правильный треугольник со стороной 2кореньиз3 Боковое ребро SB перпендикулярное до площади основания, а грань ACS наклоненная до площади основания под углом 60 градуссов Найти обьем пирамиды Ответ должен быть 9

Answer 1

Опустим апофему SH в боковой грани SAC, тогда SHB=60 гр по условию, так как AB=AC=BC=2*sqrt(3) тогда по теореме Пифагора BH=sqrt(AB^2-AB^2/4)=sqrt(3)*AB/2=3 , тогда из прямоугольного треугольника SBH (так как SB перпендикулярно основанию) , получем SH=6 так как катет SH лежит против угла 30 гр , тогда SB=sqrt(6^2-3^2)=3*sqrt(3), площадь треугольника S(ABC)=AB^2*sin60/2=3*sqrt(3) откуда V=S(ABC)*SB/3=(3*sqrt(3))^2/3=9

Answer 2

Чтобы найти объем пирамиды, необходимо умножить площадь основания на высоту и разделить полученное значение на 3.

Площадь основания (S) правильного треугольника можно вычислить по формуле S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны треугольника.

В данном случае, сторона треугольника a = 2√3, поэтому S = (2√3)^2 * √3 / 4 = 12√3.

Высоту пирамиды (h) можно найти, зная, что боковое ребро SB перпендикулярно к площади основания. Таким образом, SB является высотой пирамиды.

Теперь, чтобы найти объем (V), нужно подставить полученные значения в формулу:

V = (S * h) / 3 = (12√3 * 2√3) / 3 = (24 * 3) / 3 = 24.

Ответ: объем пирамиды равен 24.