Question

расположите в порядке убывания числа 1)7/10, 2/3, 1/2, 13/15 2) 3/4, 5/6, 3/8, 7/12, только приведите к общему знаменателю сначала

Answer 1

Ответ:

1. 13/15 > 7/10 > 2/3 > 1/2

2. 5/6 > 3/4 > 7/12 > 3/8

Пошаговое объяснение:

1. Расположите в порядке убывания числа:

$\dfrac{7}{10}; \:\: \dfrac{2}{3}; \:\: \dfrac{1}{2}; \:\: \dfrac{13}{15}$

Чтобы расположить правильные обыкновенные дроби с разными знаменателями в порядке убывания, нужно привести их к общему знаменателю, т.е. каждую дробь домножить на общий множитель.

Найдём наименьший общий знаменатель, т.е. наименьшее общее кратное чисел, находящиеся в знаменателе.

НОК (10; 3; 2; 15) = 5 · 3 · 2 = 5 · 6 = 30

Раскладываем все числа на простые множители:

10 = 5 · 2

3 = 3 (простое число)

2 = 2 (простое число)

15 = 5 · 3

Затем определяем, что наибольшее число в данном ряду 15. Так вот, чтобы найти наименьшее общее кратное, нужно в разложении чисел 10, 3 и 2 выбрать те множители, которых не было в разложении числа 15 (множитель(-и) подчёркнут(-ы)). Перемножаем и получаем ответ.

Значит общий знаменатель - число 30.

Рассмотрим каждую правильную обыкновенную дробь отдельно.

$\star \: \tt \dfrac{7^{(\cdot3}}{10}=\dfrac{7\cdot\bold{3}}{10\cdot\bold{3}}=\dfrac{21}{30} \\ \\ \star \: \tt \dfrac{2^{(\cdot10}}{3}=\dfrac{2\cdot\bold{10}}{3\cdot\bold{10}}=\dfrac{20}{30} \\ \\ \star \: \dfrac{1^{(\cdot15}}{2}=\dfrac{1\cdot\bold{15}}{2\cdot\bold{15}}=\dfrac{15}{30} \\ \\ \star \: \dfrac{13^{(\cdot2}}{15}=\dfrac{13\cdot\bold{2}}{15\cdot\bold{2}}=\dfrac{26}{30}$

Теперь сравниваем числители каждой дроби в данном ряду.

26 > 21 > 20 > 15 ⇒ 26/30 > 21/30 > 20/30 > 15/30

⇒ 13/15 > 7/10 > 2/3 > 1/2

2. Расположите в порядке убывания числа:

$\dfrac{3}{4}; \:\: \dfrac{5}{6}; \:\: \dfrac{3}{8}; \:\: \dfrac{7}{12}$

Также сначала находим наименьшее общее кратное.

НОК (4; 6; 8; 12) = 2 · 2 · 3 · 2 = 24

4 = 2 · 2 = 2²

6 = 3 · 2

8 = 2 · 2 · 2 = 2³

12 = 2 · 2 · 3 = 2² · 3

Затем определяем, что наибольшее число в данном ряду 12. Так вот, чтобы найти наименьшее общее кратное, нужно в разложении чисел 4, 6 и 8 выбрать те множители, которых не было в разложении числа 12 (множитель(-и) подчёркнут(-ы)). Перемножаем и получаем ответ.

Значит общий знаменатель - число 24.

Рассмотрим каждую правильную обыкновенную дробь отдельно.

$\star \: \tt \dfrac{3^{(\cdot6}}{4}=\dfrac{3\cdot\bold{6}}{4\cdot\bold{6}}=\dfrac{18}{24} \\ \\ \star \: \tt \dfrac{5^{(\cdot4}}{6}=\dfrac{5\cdot\bold{4}}{6\cdot\bold{4}}=\dfrac{20}{24} \\ \\ \star \: \dfrac{3^{(\cdot3}}{8}=\dfrac{3\cdot\bold{3}}{8\cdot\bold{3}}=\dfrac{9}{24} \\ \\ \star \: \dfrac{7^{(\cdot2}}{12}=\dfrac{7\cdot\bold{2}}{12\cdot\bold{2}}=\dfrac{14}{24}$

Теперь сравниваем числители каждой дроби в данном ряду.

20 > 18 > 14 > 9 ⇒ 20/24 > 18/24 > 14/24 > 9/24

⇒ 5/6 > 3/4 > 7/12 > 3/8

Answer 2

1. Для расположения дробей в порядке убывания, мы можем сравнить их числители, при условии, что знаменатели одинаковые. Если знаменатели разные, необходимо привести дроби к общему знаменателю.

Для первого набора дробей {7/10, 2/3, 1/2, 13/15}, знаменатели разные. Чтобы привести их к общему знаменателю, мы можем использовать наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.

Знаменатели в данном случае: 10, 3, 2, 15.

Наименьшее общее кратное для этих чисел равно 30.

Приведем дроби к общему знаменателю 30:

7/10 = 21/30

2/3 = 20/30

1/2 = 15/30

13/15 = 26/30

Теперь у нас есть: {21/30, 20/30, 15/30, 26/30}.

Расположим их в порядке убывания по числителям:

26/30, 21/30, 20/30, 15/30.

2. Для второго набора дробей {3/4, 5/6, 3/8, 7/12}, знаменатели также разные. Приведем их к общему знаменателю, используя НОК знаменателей.

Знаменатели: 4, 6, 8, 12.

Наименьшее общее кратное для этих чисел равно 24.

Приведем дроби к общему знаменателю 24:

3/4 = 18/24

5/6 = 20/24

3/8 = 9/24

7/12 = 14/24

Теперь у нас есть: {18/24, 20/24, 9/24, 14/24}.

Расположим их в порядке убывания по числителям:

20/24, 18/24, 14/24, 9/24.

Для окончательного ответа, приведем дроби к несократимому виду:

20/24 = 5/6

18/24 = 3/4

14/24 = 7/12

9/24 = 3/8

Таким образом, окончательный порядок убывания для второго набора дробей будет: 5/6, 3/4, 7/12, 3/8.