Question

Решить линейные дифференциальные уравнения первого порядка: 1) y'- 2y = x 2) y'- (2y)/x = x^2 3) xy' + 3y = x^2 4) y'- y^3=0 5) xy' + y = x^2 ,если y=2, x=1

Answer 1

Я написал решение на листочках...

Answer 2

1. Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать метод интегрирующего множителя. Первым шагом является определение интегрирующего множителя, который является функцией μ(x). Мы хотим, чтобы μ(x) удовлетворяла условию μ(x) = e^(∫-2dx) = e^(-2x). Затем мы умножаем оба выражения уравнения на μ(x):

e^(-2x)y' - 2e^(-2x)y = xe^(-2x).

Затем мы применяем правило производной произведения на левую сторону уравнения:

(d/dx)(e^(-2x)y) = xe^(-2x).

Интегрируем обе стороны уравнения по x:

e^(-2x)y = ∫(xe^(-2x))dx.