Question

Привести контрпример, опровергающий утверждение:1) в любой четырехугольник можно вписать окружность;2) для любого треугольника сумма квадратов двух его сторонравна квадрату третьей стороны; 3) сумма чисел сразными знаками есть число отрицательное; 4) в равнобедренномтреугольнике один угол тупой.

Answer 1

1) В прямоугольную трапецию не вписывается окружность
2) Треугольник со сторонами 2,3,4. Квадрат 2 плюс квадрат 3 равен 13, а не квадрат 4, то есть 16
3) отрицательное число + отрицательное + положительное = положительное
4) Треугольник с углами в 90 градусов, 45, 45. Два угла острых, один прямой

Answer 2

1. Контрпример для утверждения "в любой четырехугольник можно вписать окружность" - рассмотрим произвольный выпуклый четырехугольник ABCD, где стороны AB, BC, CD и AD не пересекаются в одной точке и не являются параллельными. В таком случае, невозможно вписать окружность в данный четырехугольник.

2. Контрпример для утверждения "для любого треугольника сумма квадратов двух его сторон равна квадрату третьей стороны" - рассмотрим треугольник ABC, где сторона AB равна 3, сторона BC равна 4, а сторона AC равна 5. В данном случае, сумма квадратов сторон AB и BC равна 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25, но квадрат стороны AC равен 5^2 = 25. Таким образом, утверждение не выполняется.

3. Контрпример для утверждения "сумма чисел с разными знаками есть число отрицательное" - рассмотрим сумму чисел 3 и -2. Сумма этих чисел равна 3 + (-2) = 1, что является положительным числом, а не отрицательным. Следовательно, утверждение не верно.

4. Контрпример для утверждения "в равнобедренном треугольнике один угол тупой" - рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где сторона AB равна стороне AC, а угол BAC равен 60 градусов. В таком случае, угол BAC является остроугольным, а не тупым. Таким образом, утверждение не выполняется.