Question

2yy'=5(x+2) помогите решить​ срочно

Answer 1

Данное дифференциальное уравнение это уравнение с разделяющимися переменными.

$\displaystyle \int 2ydy=\int 5(x+2)dx~~~\Longrightarrow~~~ y^2=\frac{5x^2}{2}+2x+C\\ \\ y=\pm\sqrt{\frac{5x^2}{2}+2x+C}$

Получили общее решение.

Answer 2

Чтобы решить данное дифференциальное уравнение, мы можем использовать метод разделяющихся переменных.

Начнем с исходного уравнения: 2yy' = 5(x+2)

Разделим обе части уравнения на 2y: y' = (5(x+2))/(2y)

Теперь перепишем уравнение в виде отдельных переменных: y' = (5/2)*(x+2)/y

Теперь мы можем разделить переменные, переместив y в одну сторону и x в другую: y * dy = (5/2)*(x+2) * dx

Интегрируем обе части уравнения: ∫y dy = ∫(5/2)*(x+2) dx

Интегрируя, получим: (1/2) * y^2 = (5/2) * (x^2/2 + 2x) + C

Где C - произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, решение дифференциального уравнения 2yy' = 5(x+2) выражается как: (1/2) * y^2 = (5/2) * (x^2/2 + 2x) + C

Можно упростить это уравнение, раскрыв скобки: y^2 = 5x^2/4 + 5x + 10 + 2C

Если вам нужно найти частное решение, вам понадобится начальное условие или дополнительная информация для определения значения постоянной C.