Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^2 и y=4x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

найдем точки пересечения

y=x^2 и y=4x

x²=4x; x²-4x=0; x(x-4)=0; x=0; x=4; y(4)=4*4=16

                                                 ₄

SOAB=SОАС-SOBAC=16*4/2-∫x²dx=

              ₄                                 ⁰  

=32-(x³/3)=32-(64/3)=(96-64)/3=32/3=10 2/3 кв.ед

              ⁰

Answer 2

1.найдем пределы интегрирования, для чего определим  точки пересечения графиков функций     y=x² и y=4x

x²=4x; x² -  4x=0; x(x-4)=0; x=0; x=4;

2. найдем определенный интеграл от разности 4х и x², он равен

( 4*х²/2-х³/3) в пределах от нуля до 4

Используя формулу Ньютона -Лейбница, найдем площадь фигуры.

4*4²/2-4*4³/3-0=32-64/3=96/3-64/3=32/3=

10 целых и 2/3 /ед. кв./

                                               

Answer 3

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 и y = 4x, необходимо найти точки их пересечения, а затем проинтегрировать разность функций между этими точками.

Первым шагом найдем точки пересечения двух функций, приравняв их друг к другу:

x^2 = 4x

Перепишем уравнение в канонической форме:

x^2 - 4x = 0

Факторизуем его:

x(x - 4) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения: x = 0 и x = 4.

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры, интегрируя разность функций y = x^2 и y = 4x между этими точками:

S = ∫[0, 4] (x^2 - 4x) dx

Вычислим интеграл:

S = [x^3/3 - 2x^2] [0, 4]

S = (4^3/3 - 2(4)^2) - (0^3/3 - 2(0)^2)

S = (64/3 - 32) - (0 - 0)

S = (64/3 - 96/3)

S = -32/3

Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 и y = 4x, равна -32/3 или приближенно -10.67. Обратите внимание, что площадь отрицательна, что указывает на то, что фигура находится под осью x.