Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:

Answer 1

У=х⁷,    х∈[-2;3]
y'=7x⁶,7x⁶=0, x=0
y(-2)=(-2)⁷=-2⁷,y(0)=0⁷=0, y(3)=3⁷
max y(x)=y(3)=3⁷            miny(x)=y(-2)=-2⁷
[-2;3]                                [-2;3]

y=x⁻², x∈[1;4]
y=x ⁻², y=1/x²
y'=(-1/x⁴)·2x=-2/x³, y'≠0 ,x≠0
y(1)=1/1²=1, y(4)=1/4²=1/16
max y(x)=y(1)=1           miny(x)=y(4)=1/16 
 [1;4]                               [1;4]

Answer 2

Для того, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти критические точки функции на отрезке, т.е. точки, где производная функции равна нулю или не существует.
2. Вычислить значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка.
3. Найти максимальное и минимальное значение функции среди всех вычисленных значений.

Пример:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x^2 - 4x + 3 на отрезке [0, 3].

1. Найдем критические точки:

f'(x) = 2x - 4

2x - 4 = 0

x = 2

2. Вычислим значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка:

f(0) = 3 f(2) = -1 f(3) = 2

3. Найдем максимальное и минимальное значение функции:

Минимальное значение: -1 (достигается в точке x=2)

Максимальное значение: 3 (достигается в точке x=0)

Таким образом, на отрезке [0, 3] наименьшее значение функции f(x) = x^2 - 4x + 3 равно -1, а наибольшее значение равно 3.