Question

Обратите смешанную периодическую дробь в обыкновенную 1) 2,1(6) 2) 5,14(33) 3) 0,11(35) 4) 0,214(45).

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Чтобы записать смешанную периодическую дробь в виде обыкновенной, надо из числа, стоящего до второго периода вычесть число, стоящее до первого периода, результат записать в числителе; в знаменатель записать число, содержащее столько девяток, сколько цифр в периоде, и столько нулей в конце, сколько цифр между запятой и периодом.

1) 2,1(6)-  в числителе ставим 16-1, знаменателе ставим 90, т.к. до периода 1 цифра ее меняем на 9 и в периоде 1 цифра ее меняем на 0, получим

=2 (16-1)/90=2 15/90=2 1/6

2) 5,14(33)= здесь в числителе будет 1433-14, а в знаменателе 9900

5 (1433-14)/9900= 5 1419/9900=5 43/300

3) 0,11(35)= числитель 1135-11, знаменатель 9900

(1135-11)/9900=1124/9900=281/2475

4) 0,214(45)=числитель 21445-214, знаменатель 99000

(21445-214)/99000=21231/99000=2359/11000

Answer 2

Чтобы преобразовать смешанную периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь, следует выполнить следующие шаги:

1. Разделите целую часть и десятичную дробную часть.
2. Запишите периодическую часть десятичной дроби без скобок в числителе.
3. Запишите столько девяток в знаменателе, сколько цифр составляют период.
4. Запишите в числителе разность между числом, образованным периодической частью, и числом, образованным непериодической частью десятичной дроби.

Теперь рассмотрим каждый пример:

1. Дробь 2,1(6) Целая часть: 2 Десятичная часть без периода: 1 Периодическая часть: 6

Числитель: 16 - 1 = 15 Знаменатель: 9

Итак, 2,1(6) равно 15/9, что можно упростить до 5/3.

2. Дробь 5,14(33) Целая часть: 5 Десятичная часть без периода: 14 Периодическая часть: 33

Числитель: 3314 - 14 = 3300 Знаменатель: 99

Итак, 5,14(33) равно 3300/99, что можно упростить до 100/3.

3. Дробь 0,11(35) Целая часть: 0 Десятичная часть без периода: 11 Периодическая часть: 35

Числитель: 3535 - 11 = 3524 Знаменатель: 99

Итак, 0,11(35) равно 3524/99.

4. Дробь 0,214(45) Целая часть: 0 Десятичная часть без периода: 214 Периодическая часть: 45

Числитель: 4545 - 214 = 4331 Знаменатель: 990

Итак, 0,214(45) равно 4331/990.

Вот обыкновенные дроби, которые соответствуют данным смешанным периодическим десятичным дробям:

1. 2,1(6) = 5/3
2. 5,14(33) = 100/3
3. 0,11(35) = 3524/99
4. 0,214(45) = 4331/990