Question

Найти все числа k для которых функция у(х)=k (2sin x + cos2 x +1) не принимает значений, больших 3.

Answer 1

f (x) = 2sin x + cos2 x + 1 = -(sin x -1)2 +3, f max = f ( п/2)=3, f min = f (-п/2)=-1

Answer 2

Ответ:

k  меньше либо равно 1.

Пошаговое объяснение:

Обозначим синус через у. Квадрат косинуса 1-у^2

2у-у*у+2=3-(1-у)^2

значит k  меньше либо равно 1.

Answer 3

Дано уравнение: у(х) = k(2sin(x) + cos^2(x) + 1)

Мы хотим найти значения k, для которых функция у(х) не принимает значения, большие 3.

Чтобы найти такие значения, мы можем анализировать выражение в скобках, так как оно является основной частью функции. Мы знаем, что sin(x) может принимать значения от -1 до 1, а cos^2(x) (квадрат косинуса x) может принимать значения от 0 до 1.

Теперь посмотрим на каждый член по отдельности:

2sin(x) принимает значения от -2 до 2. cos^2(x) принимает значения от 0 до 1. 1 принимает значение 1.

Суммируя эти значения, мы получаем:

-2 + 0 + 1 = -1 (наименьшее возможное значение) 2 + 1 + 1 = 4 (наибольшее возможное значение)

Таким образом, скобка (2sin(x) + cos^2(x) + 1) может принимать значения от -1 до 4.

Теперь мы можем сформулировать условие, чтобы функция у(х) не принимала значения, большие 3:

-1 ≤ k ≤ 3

Таким образом, все значения k, которые лежат в интервале от -1 до 3 (включительно), удовлетворяют условию, что функция у(х) не принимает значения, большие 3.