Question

Решите |х+1| - |х| +3|х-1| - 2|х-2|= |х+2|

Answer 1

1) x ≤ -2

-x-1 + x - 3x + 3 + 2x - 4 = -x - 2

0 = 0 - верно для всех х ≤ -2

2) -2 < х < -1

-x-1 + x - 3x + 3 + 2x - 4 = x + 2

2х = -4

х = -2

3) -1 ≤ x ≤ 0

x + 1 + x - 3x + 3 + 2x - 4 = x + 2

0 = -2 - не верно, нет корней

4) 0 < x < 1

x + 1 - x - 3x + 3 + 2x - 4 = x + 2

2x = -2

x = -1 не в (0; 1)

5) 1 ≤ x ≤ 2

x + 1 - x + 3x - 3 + 2x - 4 = x + 2

4x = 8

x = 2

6) x > 2

x + 1 - x + 3x - 3 - 2x + 4 = x + 2

0 = 0 - верно для всех х

Ответ: x ∈ (-∞; -2] U [2; +∞)

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

|х+1| - |х| +3|х-1| - 2|х-2| = |х+2|

Разделим его на отдельные случаи в зависимости от значения х в абсолютных значениях.

1. Для х < -2:

У нас есть |х+1|, |х| и |х+2|, которые все будут отрицательными числами. Таким образом, уравнение примет следующий вид:

-(х+1) - (-х) + 3(-х+1) - 2(-х+2) = -(х+2)

Раскроем скобки и упростим:

-х - 1 + х + 3х - 3 - 2х + 4 = -х - 2

-х - х + 3х - 2х + х = -2 - 4 + 3

х = -3

2. Для -2 ≤ х < 0:

У нас есть |х+1|, |х| и |х+2|, которые все будут положительными числами. Таким образом, уравнение примет следующий вид:

(х+1) - х + 3(-х+1) - 2(-х+2) = х+2

Раскроем скобки и упростим:

х + 1 - х - 3х + 3 - 2х + 4 = х + 2

-5х + 8 = х + 2

-6х = -6

х = 1

3. Для 0 ≤ х < 1:

У нас есть |х+1|, |х| и |х+2|, которые все будут положительными числами. Таким образом, уравнение примет следующий вид:

(х+1) - х + 3(х-1) - 2(-х+2) = х+2

Раскроем скобки и упростим:

х + 1 - х + 3х - 3 - 2х + 4 = х + 2

х - 2 = х + 2

-2 = 2

Уравнение не имеет решений в этом диапазоне.

4. Для х ≥ 1:

У нас есть |х+1|, |х| и |х+2|, которые все будут положительными числами. Таким образом, уравнение примет следующий вид:

(х+1) - х + 3(х-1) - 2(х-2) = х+2

Раскроем скобки и упростим:

х + 1 - х + 3х - 3 - 2х + 4 = х + 2

х - 2 = х + 2

-2 = 2

Уравнение не имеет решений в этом диапазоне.

Итак, решения уравнения |х+1| - |