Question

Вычмслить значение производной функции y=sinx в точкеx0=0

Answer 1

Y'=cos(x), y'(0)=cos(0)=1. Ответ: y'(0)=1.

Answer 2

Чтобы найти производную функции y=sin(x) в точке x0=0, нужно взять предел приближения точки x0 к нулю, используя определение производной:

y' = lim(h->0) [sin(0+h) - sin(0)] / h

Заметим, что sin(0) = 0, и упростим числитель:

y' = lim(h->0) [sin(h)] / h

При использовании правила Лопиталя, легко можно показать, что этот предел равен единице:

y' = lim(h->0) [sin(h)] / h = lim(h->0) [cos(h)] = cos(0) = 1

Таким образом, производная функции y=sin(x) в точке x0=0 равна 1.