Question

Знайдіть найбільше значення функції у=2x в квадраті + 8х - 5.

Answer 1

Наибольшего значения не существует, так как у параболы ветви направлены вверх (коэффициент при х² положительный).

Answer 2

Щоб знайти найбільше значення функції, спочатку необхідно визначити, де досягається це значення, а саме, знайти критичні точки. Критичні точки відповідають моментам, коли похідна функції дорівнює нулю або не існує.

Давайте обчислимо похідну функції у = 2x^2 + 8x - 5. Застосуємо правило диференціювання для кожного доданку окремо:

д/дx (2x^2) = 4x д/дx (8x) = 8 д/дx (-5) = 0 (постійна функція)

Тепер знайдемо значення x, для яких похідна дорівнює нулю:

4x + 8 = 0

Віднімаємо 8 з обох боків:

4x = -8

Поділимо на 4:

x = -8/4

x = -2

Таким чином, отримали критичну точку x = -2. Щоб визначити, чи є ця точка максимумом або мінімумом, можемо проаналізувати знак похідної функції навколо цієї точки. Оскільки похідна 4x + 8 є лінійною функцією з позитивним коефіцієнтом перед x, то ця функція зростає зліва направо, тобто точка x = -2 є мінімумом.

Тепер підставимо значення x = -2 у вихідну функцію, щоб знайти відповідне значення у:

у = 2(-2)^2 + 8(-2) - 5 = 2(4) - 16 - 5 = 8 - 16 - 5 = -13

Таким чином, найбільше значення функції у = 2x^2 + 8x - 5 дорівнює -13.