Question

Площади двух подобных трекгольников относятся как 4 : 9. Площадь меньшего треугольника равна 60 см2, а периметр большего треугольника равен 54 см. Найди площадь большего треугольника и периметр меньшего треугольника.​

Answer 1

Площадь измеряется в квадратах, поэтому коэффициент подобия треугольников (k) тоже в квадрате. А периметр измеряется в линейных величинах. S₁-площадь маленького; S₂-большого треугольника. С периметрами так же.

$k^2=\frac{4}{9} =>k=\frac{2}{9}\\ \frac{S_1}{S_2} =\frac{4}{9};S_1=60=>\\S_2=\frac{60*9}{4} =15*9=135;\\\frac{P_1}{P_2}=\frac{2}{3};P_2=54=>\\P_1=\frac{2*54}{3}=18*2=36$

Ответ: Площадь - 135 см²

Периметр 36 см.

Answer 2

Площади двух подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон. Пусть площадь меньшего треугольника равна 60 см², и его сторона равна х.

Таким образом, (x/9)^2 = 60, а значит x/9 = √(60), x = 9√(60).

Так как стороны подобных треугольников пропорциональны, сторона большего треугольника будет (4/9) раза длиннее стороны меньшего треугольника. То есть, сторона большего треугольника равна (4/9) * 9√(60) = 4√(60).

Периметр меньшего треугольника равен 3 * х = 3 * 9√(60) = 27√(60) см.

Площадь большего треугольника равна (4√(60))^2 = 16 * 60 = 960 см².

Таким образом, площадь большего треугольника равна 960 см², а периметр меньшего треугольника равен 27√(60) см.