Question

Задумано двузначное число которое делится на 5 к нему справа приписали и тоже число ещё раз оказалось что получившееся четырехзначное число делится на 11 какое число задумали

Answer 1

55 потому, что единственное четырёхзначное число которое делится на 11 это 5555 

Answer 2

Предположим, что задуманное двузначное число - AB. Согласно условию, это число делится на 5, поэтому последняя цифра должна быть либо 0, либо 5. Теперь припишем это же число справа, получив 100A + 10B + AB.

Если получившееся четырехзначное число делится на 11, то разность суммы цифр на четных позициях и суммы цифр на нечетных позициях должна быть кратна 11.

Сумма цифр на четных позициях: A + A = 2A Сумма цифр на нечетных позициях: 100 + 10 + B + B = 110 + 2B

Теперь находим разность: (110 + 2B) - 2A = 110 + 2B - 2A

Так как мы ищем число, которое делится на 11, то разность должна быть кратна 11. Мы можем найти числа A и B, для которых разность будет равна 0:

110 + 2B - 2A = 0 2B - 2A = -110 2(B - A) = -110

Таким образом, разность B - A должна быть равна -55. Заметим, что мы ищем двузначное число, поэтому значения A и B должны быть в пределах от 0 до 9.

Попробуем разные значения A и B, удовлетворяющие условию:

A = 0, B = 5: 2(5 - 0) = 10 (не равно -55) A = 1, B = 6: 2(6 - 1) = 10 (не равно -55) A = 2, B = 7: 2(7 - 2) = 10 (не равно -55) ... A = 5, B = 10: 2(10 - 5) = 10 (не равно -55)

Мы видим, что нет двузначного числа, удовлетворяющего условию. Следовательно, задача не имеет решения.