Question

Y=x^2-5x+6(всё под корнем)Найти область определения функции,помогите пожалуйста) Вроде решил,но надо убедиться)

Answer 1

Y=√(x²-5x+6)
x²-5x+6≥0
1. x²-5x+6=0
x₁=2, x₂=3
2. 
           +              -                   +
--------------- |--------------- |-------------->x
                  2                  3
3.  ответ:  x∈(-∞;2]U[3;∞)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции, нужно определить значения переменной x, при которых выражение под корнем неотрицательно.

В данном случае, у нас есть функция: y = x^2 - 5x + 6√(выражение).

Чтобы выражение под корнем было неотрицательным, мы должны убедиться, что значение выражения больше или равно нулю. То есть:

x^2 - 5x + 6 >= 0

Чтобы решить это неравенство, нужно найти корни квадратного уравнения x^2 - 5x + 6 = 0.

Факторизуем его: (x - 2)(x - 3) = 0.

Таким образом, корни уравнения: x = 2 и x = 3.

Теперь анализируем неравенство x^2 - 5x + 6 >= 0:

• Если x < 2, то оба множителя (x - 2) и (x - 3) положительны, значит выражение больше нуля.
• Если 2 <= x <= 3, то множитель (x - 2) отрицателен, а (x - 3) положителен, что означает, что выражение меньше или равно нулю.
• Если x > 3, то оба множителя отрицательны, и выражение снова больше нуля.

Таким образом, область определения функции y = x^2 - 5x + 6√(выражение) - это интервал (2, 3] (открытая скобка включает 2, а закрытая скобка включает 3).