Question

Даю 50 баллов Через центр О окружности, описанной около треугольника abc.Провели прямую, перпендикулярную стороне AC и пересекающую сторону AB в точке М. Докажите, что АМ=МС...ПЛИЗ ОБЯЗАТЕЛЬНО РИСУНОК

Answer 1

К сожалению я не могу нарисовать Вам чертёж. Нет необходимых технических средств. Но думаю исходный чертёж вы сделаете и сами. Итак точка М Лежит на стороне ВС треугольника АВС и через неё проходит перпендикуляр к АС. Он проходит также через центр окружности. Обозначим точку пересечения перпендикуляра с АС -К. О-центр окружности Построим отрезки ОА и ОС Они являются радиусами окружности, а значит равны. Рассмотрим ΔСОМ и ΔАОМ В них ОА=ОС, ОМ-общая . А теперь вернёмся к ΔАОС  он равнобедренный, т.к.ОА=ОС, из вершины проведён перпендикуляр к основанию, значит ОК высота, а по свойству равнобедренного треугольника высота является биссектрисой значит ∠АОК=∠СОК .Угол АОМ смежный с углом АОК , а Угол СОМ смежный с углом СОК .Если углы равны, то и смежные углы равны. Получаем в треугольниках АОМ и СОМ две стороны и угол меду ними равны, а значит треугольники равны по второму признаку, отсюда следует, что АМ=СМ

Answer 2

Для доказательства равенства AM = MS в данной геометрической конструкции нам понадобится использовать свойство описанной окружности треугольника.

Предоставляю вам рисунок, чтобы лучше визуализировать данную конструкцию:

cssCopy code
      B
     / \
    /   \
   /     \
  /       \
 /         \
A-----------C
     M

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольник ABC и его описанную окружность с центром O.
2. Поскольку прямая, перпендикулярная стороне AC, проходит через центр O окружности, то она является диаметром окружности.
3. Из свойств диаметра следует, что любой угол, образованный этим диаметром и хордой, равен 90 градусов.
4. Рассмотрим треугольник ABC и треугольник AMC. Угол AMO является прямым углом, так как OM — диаметр окружности, и OM ⊥ AM. Угол CMA также является прямым углом, так как AC ⊥ CM.
5. Значит, угол AMO равен углу CMA.
6. Также у нас есть угол АМС, так как MS — перпендикуляр к АС.
7. Углы AMO и АМС являются соответственными углами при параллельных прямых AM и OC.
8. Так как углы AMO и АМС равны, то по свойству соответственных углов прямоугольных треугольников AMO и АМС следует, что эти треугольники подобны.
9. Поэтому соответствующие стороны треугольников AMO и АМС пропорциональны.
10. Сторона АМ соответствует стороне MS, поэтому они равны, что и требовалось доказать.

Таким образом, доказано, что AM = MS.