Question

Найдите наибольшие и наименьшие значения функции y=x+9/x-4 На промежутке [2;5]

Answer 1

Y=x+9/x-4 на отрезке [2; 5]
производная
y' = (x+9/x-4)' = 1 -9/x^2
условие экстремума y' = 0
0 = 1 -9/x^2
x1 = -3 не принадлежат заданном отрезку
x2 = 3
точка разрыва x = 0 не принадлежат заданном отрезку
y(2) = 2+9/2 -4 = 5/2 = 2,5
y(3) = 3+9/3 -4  = 2
y(5) = 5+9/5 -4  = 14/5 = 2,8
Ответ
наибольшее значение функции y(5) = 2,8
наименьшее значение функции y(3) = 2

Answer 2

Для нахождения наибольших и наименьших значений функции y = x + 9/(x - 4) на промежутке [2;5], необходимо вычислить значения функции на границах интервала и в критических точках внутри интервала.

1. Вычислим значения функции на границах интервала:

   • При x = 2: y = 2 + 9/(2 - 4) = 2 + 9/(-2) = 2 - 4.5 = -2.5
   • При x = 5: y = 5 + 9/(5 - 4) = 5 + 9/1 = 5 + 9 = 14

2. Вычислим значения функции в критических точках внутри интервала. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки: y = x + 9/(x - 4) y' = 1 - 9/(x - 4)^2

   Для нахождения критических точек решим уравнение y' = 0: 1 - 9/(x - 4)^2 = 0 9/(x - 4)^2 = 1 (x - 4)^2 = 9 x - 4 = ±3 x = 7, x = 1

   Теперь вычислим значения функции в найденных критических точках: При x = 7: y = 7 + 9/(7 - 4) = 7 + 9/3 = 7 + 3 = 10 При x = 1: y = 1 + 9/(1 - 4) = 1 + 9/(-3) = 1 - 3 = -2

Таким образом, наибольшее значение функции y = x + 9/(x - 4) на промежутке [2;5] равно 14 (достигается при x = 5), а наименьшее значение равно -2.5 (достигается при x = 2).