Question

В партии из 20 изделий содержится 10 изделий первого сорта, 6-второго и 4-третьего. Случайным образом выбираются 3 изделия. Найти вероятность того, что все они разных сортов.

Answer 1

Вероятность равна 3/20. Если выражать десятичной дробью - 0,15

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что все три выбранных изделия будут разных сортов, нужно рассмотреть все возможные комбинации выбора и посчитать количество благоприятных исходов.

Изначально в партии есть 10 изделий первого сорта, 6 изделий второго сорта и 4 изделия третьего сорта. При первом выборе у нас есть 20 возможных изделий, из которых выбираем одно. После первого выбора количество оставшихся изделий каждого сорта будет уменьшаться.

1. Возможные варианты первого выбора:
   • Выбрать изделие первого сорта: 10/20
   • Выбрать изделие второго сорта: 6/20
   • Выбрать изделие третьего сорта: 4/20

После первого выбора у нас останется 19 изделий в партии.

2. Возможные варианты второго выбора:
   • Если первое изделие было первого сорта, то останется 9 изделий первого сорта, 6 изделий второго сорта и 4 изделия третьего сорта.
     • Выбрать изделие второго сорта: 6/19
     • Выбрать изделие третьего сорта: 4/19
   • Если первое изделие было второго сорта, то останется 10 изделий первого сорта, 5 изделий второго сорта и 4 изделия третьего сорта.
     • Выбрать изделие первого сорта: 10/19
     • Выбрать изделие третьего сорта: 4/19
   • Если первое изделие было третьего сорта, то останется 10 изделий первого сорта, 6 изделий второго сорта и 3 изделия третьего сорта.
     • Выбрать изделие первого сорта: 10/19
     • Выбрать изделие второго сорта: 6/19

После второго выбора у нас останется 18 изделий в партии.

3. Возможные варианты третьего выбора:
   • Если первые два изделия были первого и второго сортов, соответственно, то останется 9 изделий первого сорта, 5 изделий второго сорта и 4 изделия третьего сорта.
     • Выбрать изделие третьего сорта: 4/18