Question

Y равно x в кубе + 1/8 исследование функции с помощью производной

Answer 1

У=х³+1/8
y'(x)=3x²
y'(x)=3x²=0,x=0
----------------------------0----------------------->y]
                 +                             +
 y'(-2)=3(-2)²=12>0, y'(2)=12>0,х=0-точка перегиба  А функция возрастает во всей области определения.
у(0)=1/8,то есть функция терпит перегиб в точке О(0;1/8).

Answer 2

Для исследования функции Y = x^3 + 1/8 с помощью производной, мы можем использовать производную функции, чтобы найти ее экстремумы, точки перегиба и рассмотреть поведение функции в различных интервалах значений x.

1. Найдем производную функции Y по x: Y' = 3x^2

2. Найдем критические точки, где производная равна нулю: 3x^2 = 0 x^2 = 0 x = 0

   Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = 0.

3. Исследуем знак производной в разных интервалах:

   • Если x < 0, то Y' < 0. Это означает, что функция Y убывает на интервале (-∞, 0).
   • Если x > 0, то Y' > 0. Это означает, что функция Y возрастает на интервале (0, +∞).

4. Рассмотрим поведение функции в окрестности критической точки x = 0:

   • При x < 0, функция Y будет убывать.
   • При x > 0, функция Y будет возрастать.

5. Найдем точку перегиба, где Y'' = 0: Y'' = 6x

   6x = 0 x = 0

   Таким образом, точка перегиба находится в x = 0.

Итак, наше исследование функции Y = x^3 + 1/8 с помощью производной показывает следующую информацию:

• Функция имеет критическую точку в x = 0.
• Функция убывает на интервале (-∞, 0) и возрастает на интервале (0, +∞).
• Функция имеет точку перегиба в x = 0.

Эта информация поможет нам лучше понять поведение функции и нарисовать ее график.