Question

Напешите уравнение касательной к графику функции f в точке с абсциссой X0=2 f(x)=3x²-6x+9

Answer 1

Y = (x - 2)6 + 9 = 6x - 3

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции f в точке с абсциссой x₀ = 2 может быть найдено используя производную функции f(x) и значение x₀.

Сначала найдём производную функции f(x): f'(x) = 6x - 6

Затем подставим x₀ = 2 в производную, чтобы найти значение наклона касательной в точке (2, f(2)): f'(2) = 6(2) - 6 = 6

Таким образом, наклон касательной равен 6.

Теперь используем точку (2, f(2)) и наклон 6, чтобы найти уравнение касательной в форме "y = mx + c", где m - наклон и c - точка пересечения с осью ординат:

y = 6x + c

Для нахождения c подставим координаты точки (2, f(2)) в уравнение: f(2) = 3(2)² - 6(2) + 9 = 12 - 12 + 9 = 9

Теперь у нас есть уравнение касательной: y = 6x + 9