Question

Можно ли разрезать квадрат на несколько частей так чтобы потом из них можно было Составить два квадрата длины сторон которых выражается целым числом сантиметров Если сторона данного квадрата равна 1 5 см 2 6 см здравствуйте пожалуйста, помогите решить

Answer 1

Ответ:

можно, только если эти квадраты будут разными

Пошаговое объяснение:

1) Если имеется ввиду что два квадрата будут иметь одинаковую площадь.

Для этого нужно вычислить площадь квадрата, разделить ее на 2 и извлечь корень, чтобы узнать длину стороны квадрата с такой площадью.

15²=225 см²     225/2=112,5   √112,5≈10,6 (не целое)

26²=676 см²     676/2=338      √338≈18,4 (не целое)

Значит и для 15 см и для 26 см - нельзя.

2) Если размер квадратов произвольный, то нужно разложить площади исходных квадратов на сумму двух площадей, которые являются квадратами целых чисел (квадраты берем из "Таблицы квадратов чисел").

225=81+144 =9²+12² (т.е. можно сделать квадраты со стороной 9 см и 12 см)

676=100+576=10²+24² (т.е. можно сделать квадраты со стороной 10 см и 24 см)

Answer 2

Здравствуйте! Да, можно разрезать квадрат на несколько частей таким образом, чтобы из них можно было составить два квадрата с целочисленными длинами сторон. В этом случае, сторона исходного квадрата должна быть равна сумме площадей двух полученных квадратов.

Дано, что сторона исходного квадрата равна:

1. 5 см
2. 6 см

Переберем возможные варианты разрезания и найдем такие, чтобы сумма площадей двух квадратов была равна стороне исходного квадрата.

1. Для квадрата со стороной 5 см:

   • Возможные варианты разрезания: 4x4 + 1x1 = 16 + 1 = 17 (нельзя получить 5)
   • Невозможно получить два квадрата с целочисленными сторонами.

2. Для квадрата со стороной 6 см:

   • Возможные варианты разрезания: 4x4 + 2x2 = 16 + 4 = 20 (нельзя получить 6)
   • Невозможно получить два квадрата с целочисленными сторонами.

Таким образом, невозможно разрезать квадрат со стороной 5 см или 6 см на несколько частей так, чтобы из них можно было составить два квадрата с целочисленными длинами сторон.