Question

На трех крайних справа полях шахматной доски 1хN стоит по одной фишке, двое играют в следующую игру: каждый по очереди берет одну из фишек и передвигает ее на несколько полей влево. Проигрывает тот, кому в свою очередь невозможно сделать ход. Кто выигрывает в этой игре?

Answer 1

Первый игрок всегда выигрывает. Первым шагом он перемещает левую фишку в самый левый конец доски. После этого второй игрок может ходить только второй фишкой. Куда бы он ее не переместил, следующим ходом первый игрок переместит третью фишку в хвост второй. Таким образом, второй игрок всегда может двигать только вторую фишку и на последнем шаге ему остается только переместить свою вторую фишку вплотную к первой, после чего первый игрок тут же ставит третью рядом со второй, и все три фишки стоят в крайнем правом конце доски. Игра закончена, потому что второй игрок не может сделать хода. Первый выиграл, а второй проиграл.

Answer 2

Давайте рассмотрим различные случаи для игры на шахматной доске 1xN, где N - четное число.

1. Если N равно 2 или 4, то первый игрок выигрывает. Первый игрок просто передвигает фишку на одно поле влево, оставляя второму игроку фишку в ситуации, где невозможно сделать ход.

2. Если N больше 4, то первый игрок также выигрывает. Он просто повторяет ходы второго игрока, отражая их относительно центра доски. Таким образом, второй игрок всегда окажется в позиции, где невозможно сделать ход.

Итак, если N - четное число, то первый игрок всегда выигрывает, вне зависимости от того, как играет второй игрок.