Question

Биссектриса острого угла параллелограмма делит большую сторону на части 6 см и 10 см. Найдите периметр параллелограмма. Прошу обьяснить и решить

Answer 1

Найдёшь периметр одного треугольника. Он уже будет равен второму и сложи их периметры и получишь ответ.

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Параллелограмм имеет две пары параллельных сторон, противоположные стороны равны по длине, и диагонали параллельны. Обозначим стороны параллелограмма как a и b, а биссектрису острого угла как c.

Из условия задачи известно, что биссектриса острого угла параллелограмма делит большую сторону на части 6 см и 10 см. Обозначим эти части как x и y соответственно.

Таким образом, мы имеем: x + y = 16 см (условие деления большей стороны) a = x + y = 16 см (так как a - это большая сторона)

Теперь рассмотрим треугольник, образованный биссектрисой и двумя сторонами параллелограмма. Этот треугольник является прямоугольным, так как биссектриса делит угол пополам. Обозначим высоту этого треугольника как h.

Из свойств треугольника, мы знаем, что высота h делит большую сторону (a) на части, пропорциональные длинам меньших сторон (x и y). То есть:

h / x = b / y

Мы также знаем, что x + y = 16 см. Подставим значение x = 16 - y в уравнение:

h / (16 - y) = b / y

Теперь у нас есть два уравнения:

h / (16 - y) = b / y (1) x + y = 16 (2)

Мы хотим найти периметр параллелограмма, который равен сумме всех четырех сторон: P = 2a + 2b.

Чтобы найти периметр, нам нужно найти значения a и b. Поскольку у нас есть уравнения (1) и (2), мы можем выразить a и b через известные значения.

Из уравнения (2) мы имеем: x = 16 - y

Подставим это значение x в уравнение (1): h / (16 - y) = b / y

Умножим оба выражения на y(16 - y): h * y = b * (16 - y)

Теперь мы можем выразить b через известные значения: b = (h * y) / (16 - y)

Возвращаясь к уравнению (2), можем выразить x через известные значения: x = 16 - y

Таким образом, a = x