Question

B авто хозяйстве 15 различных грузовиков а)сколькими способами можно выбрать три грузовика для работы летом в спортивном лагере? б) сколькими способами можно выбрать три грузовика для работы летом в трех спортивных лагерях-по одному грузовик в каждом лагере?

Answer 1

А) 15*14*13=2730
б) 15*14*13=2730

Answer 2

а) Чтобы выбрать три грузовика из 15 для работы летом в спортивном лагере, можно использовать комбинации. Формула для комбинаций из n элементов по k элементов выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где "!" обозначает факториал числа. В данном случае:

n = 15 (количество грузовиков) k = 3 (количество выбираемых грузовиков)

Подставляя значения в формулу:

C(15, 3) = 15! / (3! * (15 - 3)!)

C(15, 3) = 15! / (3! * 12!)

После упрощения:

C(15, 3) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1)

C(15, 3) = 455

Таким образом, можно выбрать три грузовика из 15 для работы летом в спортивном лагере 455 различными способами.

б) Чтобы выбрать по одному грузовику для работы в каждом из трех спортивных лагерей, нужно применить принцип умножения. Независимо выбираем грузовик для каждого лагеря.

Количество способов выбрать грузовик для первого лагеря: 15 Количество способов выбрать грузовик для второго лагеря: 14 (осталось 14 грузовиков после выбора первого) Количество способов выбрать грузовик для третьего лагеря: 13 (осталось 13 грузовиков после выбора первых двух)

Теперь перемножим эти числа:

15 * 14 * 13 = 2730

Таким образом, можно выбрать три грузовика для работы летом в трех спортивных лагерях-по одному грузовик в каждом лагере 2730 различными способами.