Question

В шахматном турнире играло несколько человек, при этом каждый сыграл с каждым ровно по одной партии. Оказалось, что всего было сыграно 15 партий. Сколько человек участвовало в турнире?

Answer 1

Ответ: 6 человек
Решение:
С первым человеком сыграли 5 человек, со вторым 4, с третьим 3, с четвёртым 2 и с пятым 1.
5+4+3+2+1=15(партий)

Answer 2

Предположим, что количество участников в турнире составляет n.

В каждой партии участвуют два игрока, поэтому общее количество партий будет равно числу сочетаний из n по 2 (C(n, 2)). Мы знаем, что общее количество партий равно 15, поэтому у нас есть уравнение:

C(n, 2) = 15

Используя формулу сочетаний, мы можем выразить это уравнение следующим образом:

n! / (2! * (n - 2)!) = 15

Упростив это уравнение, получим:

n * (n - 1) / 2 = 15

Умножим обе стороны на 2:

n * (n - 1) = 30

Раскроем скобки:

n^2 - n = 30

Получили квадратное уравнение. Перепишем его в стандартной форме:

n^2 - n - 30 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью факторизации:

(n - 6)(n + 5) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения n: n = 6 или n = -5. Так как невозможно иметь отрицательное количество участников в турнире, ответом будет n = 6.

Таким образом, в турнире участвовало 6 человек.