Question

Найдите число целых отрицательных решений неравенства (1/5)^(0.5x-1)≤125

Answer 1

$5^{1-0,5x}\leq 5^3$

1-0,5x≤3

-0,5x≤ 2

x≥ -4

x∈[-4;+∞)

целые отрицательные значения: -4, -3, -2, -1

итого 4

Answer 2

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

(1/5)^(0.5x-1)≤125

(1/5)^(0.5x-1)≤(5)^(-3)

Когда основание меньше 1 знак меняется

0.5x-1>=-3

0.5х>=-2

х>=-4 или х€{-4;-3;-2;-1;0;+1;+2;+3;+4;...}

4 отрицательных

Answer 3

Для решения данного неравенства нужно преобразовать его в эквивалентную форму.

Выразим сначала обе части неравенства в виде степени 125:

(1/5)^(0.5x-1) ≤ 125

Переведем основание 1/5 в десятичную форму:

(0.2)^(0.5x-1) ≤ 125

Теперь применим логарифм по основанию 0.2 к обеим частям неравенства:

log_0.2[(0.2)^(0.5x-1)] ≤ log_0.2(125)

(0.5x-1) * log_0.2(0.2) ≤ log_0.2(125)

(0.5x-1) * 1 ≤ log_0.2(125)

0.5x-1 ≤ log_0.2(125)

0.5x ≤ log_0.2(125) + 1

x ≤ 2 * (log_0.2(125) + 1)

x ≤ 2 * (log_0.2(5^3) + 1)

x ≤ 2 * (3 * log_0.2(5) + 1)

x ≤ 2 * (3 * log_2(5) + 1)

x ≤ 2 * (3 * log_10(5) / log_10(2) + 1)

x ≤ 2 * (3 * 0.69897 / 0.30103 + 1)

x ≤ 2 * (6.354 / 0.30103 + 1)

x ≤ 2 * (21.099 + 1)

x ≤ 2 * 22.099

x ≤ 44.198

Таким образом, получаем, что x должно быть меньше или равно 44.198.

Поскольку мы ищем целые отрицательные решения, ответом будет количество целых чисел в интервале (-∞, 44.198], то есть все целые числа от -∞ до -45.

Следовательно, число целых отрицательных решений неравенства (1/5)^(0.5x-1) ≤ 125 равно бесконечности.