Question

Найти производную функции 1. 4/х^8 2. 6^х/3 3. 2log3 x 4. 3lg x

Answer 1

Вот решения . использовала формулы

Answer 2

1. Для нахождения производной функции 4/x^8, мы можем использовать правило дифференцирования частного и правило дифференцирования степенной функции.

Функция f(x) = 4/x^8 может быть переписана как f(x) = 4 * x^(-8).

Применяя правило дифференцирования степенной функции, получаем: f'(x) = -8 * 4 * x^(-8-1) = -32 * x^(-9) = -32/x^9

Таким образом, производная функции 4/x^8 равна -32/x^9.

2. Для нахождения производной функции 6^x/3, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования константы.

Функция f(x) = 6^x/3 может быть переписана как f(x) = (2^x * 3^x) / 3.

Применяя правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования константы, получаем: f'(x) = (2^x * 3^x * ln(6)) / 3

Таким образом, производная функции 6^x/3 равна (2^x * 3^x * ln(6)) / 3.

3. Для нахождения производной функции 2log3(x), мы можем использовать правило дифференцирования логарифмической функции и правило дифференцирования константы.

Функция f(x) = 2log3(x) может быть переписана как f(x) = 2 * ln(x) / ln(3).

Применяя правило дифференцирования логарифмической функции и правило дифференцирования константы, получаем: f'(x) = 2 * (1/x) / ln(3) = 2 / (x * ln(3))

Таким образом, производная функции 2log3(x) равна 2 / (x * ln(3)).

4. Для нахождения производной функции 3lg(x), мы можем использовать правило дифференцирования логарифмической функции и правило дифференцирования константы.

Функция f(x) = 3lg(x) может быть переписана как f(x) = 3 * ln(x).

Применяя правило дифференцирования логарифмической функции и правило дифференцирования константы, получаем: f'(x) = 3 * (1/x) = 3/x

Таким образом, производная функции 3lg(x) равна 3