Question

Найти P и q,если Парабола y=x^2+px+q касается оси абсцисс в точке x=2

Answer 1

Отправь фотографию пожалуйста:)

Answer 2

Если парабола y = x^2 + px + q касается оси абсцисс в точке x = 2, то это означает, что у этой параболы есть единственный корень x = 2 с кратностью два.

Когда парабола касается оси абсцисс, значит, её дискриминант равен нулю. Дискриминант для уравнения вида y = ax^2 + bx + c вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае уравнение параболы y = x^2 + px + q, поэтому a = 1, b = p и c = q. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = p^2 - 4(1)(q) = p^2 - 4q

Так как парабола касается оси абсцисс в точке x = 2, это означает, что у неё есть корень x = 2 с кратностью два. Подставим x = 2 в уравнение параболы:

0 = (2)^2 + p(2) + q = 4 + 2p + q

Теперь мы имеем два уравнения:

D = p^2 - 4q (уравнение для дискриминанта) 0 = 4 + 2p + q (уравнение для касания оси абсцисс)

Чтобы найти p и q, решим эту систему уравнений. Преобразуем второе уравнение:

q = -4 - 2p

Теперь подставим это значение q в первое уравнение:

D = p^2 - 4(-4 - 2p) = p^2 + 16 + 8p

Так как парабола касается оси абсцисс, значит, её дискриминант равен нулю:

0 = p^2 + 16 + 8p

Решим это квадратное уравнение:

p^2 + 8p + 16 = 0

Это квадратное уравнение имеет два одинаковых корня:

p = -4

Теперь найдём q, подставив p = -4 в уравнение для q:

q = -4 - 2p = -4 - 2(-4) = -4 + 8 = 4

Таким образом, p = -4 и q = 4.