Question

Исследовать функцию на экстремум f(x)=x^2-10x+9

Answer 1

F(x)=x²-10x+9
f(x)' = 2x-10=2(x-5)
2(x-5)=0
x-5=0
x=5
      -                 +
------------ 5 ------------------
x=5 - точка минимума.
Уmin=5²-10*5+9=25-50+9=-16

Answer 2

Для исследования функции на экстремумы необходимо найти ее производную и найти точки, где производная равна нулю.

Дана функция: f(x) = x^2 - 10x + 9

1. Найдем производную функции f'(x): f'(x) = 2x - 10

2. Найдем точки, где производная равна нулю: 2x - 10 = 0 2x = 10 x = 5

Таким образом, точка x = 5 является критической точкой функции.

3. Чтобы определить, является ли эта точка экстремумом, проанализируем знак производной в окрестности точки x = 5.

   Подставим значения x < 5: Если x = 4, то f'(4) = 2(4) - 10 = -2 < 0 (отрицательное значение)

   Подставим значения x > 5: Если x = 6, то f'(6) = 2(6) - 10 = 2 > 0 (положительное значение)

   Изменение знака производной при переходе через x = 5 означает, что у функции есть локальный минимум в точке x = 5.

4. Для подтверждения найденного экстремума, можно также проанализировать значение функции в этой точке: f(5) = (5)^2 - 10(5) + 9 = 25 - 50 + 9 = -16

   Значение f(5) = -16 соответствует локальному минимуму функции.

Таким образом, функция f(x) = x^2 - 10x + 9 имеет локальный минимум в точке x = 5, где значение функции равно -16.