Question

Составить уравнение касательной y= корень x в точке x0=4

Answer 1

$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0 )\\f'(x)=(\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}\\y=\sqrt{4}+\frac{1}{2\sqrt{4}}(x-4)=2+\frac{x}{4}-1=\frac{x}{4}+1\\ \boxed{OTBET: y=\frac{x}{4}+1}$

Answer 2

Для составления уравнения касательной к кривой y = √x в точке x₀ = 4, мы можем использовать понятие производной. Производная функции y по x даст нам наклон кривой в каждой точке.

Шаг 1: Найдем производную функции y = √x.

y = √x y' = (1/2) * x^(-1/2) [Производная корня x]

Шаг 2: Вычислим значение производной в точке x₀ = 4.

y' = (1/2) * (4)^(-1/2) = (1/2) * (1/√4) = 1/4

Шаг 3: Используем формулу касательной для нахождения уравнения:

Уравнение касательной имеет вид: y - y₀ = m(x - x₀),

где (x₀, y₀) - точка на кривой, m - наклон кривой в этой точке (значение производной).

Подставим значения: x₀ = 4, y₀ = √4 = 2, m = 1/4.

Теперь у нас есть все необходимые данные для составления уравнения касательной:

y - 2 = (1/4)(x - 4).

Упростим это уравнение:

y - 2 = (1/4)x - 1, y = (1/4)x + 1.

Таким образом, уравнение касательной к кривой y = √x в точке x₀ = 4 равно y = (1/4)x + 1.