Question

Дано разложение на простые множители чисел а и b. Найдите найбольший общий множитель этих чисел: 1)а=2×3×5 и b=2×2×3×5 2)а=2×3×3×5 и b=2×3×3×7 3)а=2×3×5×5 и b=3×3×5×5 Объясните пожалуйста как это делать.

Answer 1

Всё просто. Смотрим на разложение и ищем то, что встречается в двух разложениях, затем перемножаем.

1) 2×3×5 = 30 (и там и там есть 2, 3 и 5)

2) 2×3×3 = 18 (и там и там есть 2 и две 3)

3) 3×5×5 = 75 (и там и там есть 3 и две 5)

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий множитель (НОД) для данных разложений на простые множители, нужно найти все общие простые множители и перемножить их. Вот как это можно сделать для каждого из трех примеров:

1. Для чисел a = 2 × 3 × 5 и b = 2 × 2 × 3 × 5: Общие простые множители здесь - 2, 3 и 5. НОД(a, b) = 2 × 3 × 5 = 30.

2. Для чисел a = 2 × 3 × 3 × 5 и b = 2 × 3 × 3 × 7: Общие простые множители здесь - 2, 3 и 3. НОД(a, b) = 2 × 3 × 3 = 18.

3. Для чисел a = 2 × 3 × 5 × 5 и b = 3 × 3 × 5 × 5: Общие простые множители здесь - 3, 5 и 5. НОД(a, b) = 3 × 5 × 5 = 75.

Таким образом, наибольшие общие множители для данных пар чисел равны:

1. НОД(a, b) = 30.
2. НОД(a, b) = 18.
3. НОД(a, b) = 75.

Просто найдите все общие простые множители и перемножьте их, чтобы получить НОД(a, b).