Question

9. Группа студентов изучает 8 различных дисциплин. Сколькими способами можно составить расписание занятий на один день, состоящее из 5 разных занятий?

Answer 1

C= n!/ (k!(n-k)!)

C= 8! / (5!*(8-5)!)= 8!/ (5!* 3!)= 1*2*3*4*5*6*7*8 / (1*2*3*4*5*1*2*3)= 40320/720= 56

если есть вопросы, задавай :)

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику и применить формулу для сочетаний без повторений.

У нас есть 8 дисциплин, из которых нужно выбрать 5 для составления расписания на один день. Формула для сочетаний без повторений записывается следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - количество элементов для выбора (в данном случае 8), k - количество элементов, которые нужно выбрать (в данном случае 5), и ! обозначает факториал.

Применяя эту формулу к нашей задаче, получаем:

C(8, 5) = 8! / (5! * (8 - 5)!) = 8! / (5! * 3!)

Раскрывая факториалы:

8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 3! = 3 * 2 * 1

Подставляя значения, получаем:

C(8, 5) = (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (3 * 2 * 1)) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 336 / 6 = 56

Таким образом, существует 56 различных способов составить расписание занятий на один день, выбирая 5 дисциплин из 8.