Question

Число МЯУ делится на 37. Докажите, что девятизначное число МЯУМЯУМЯУ делится на 111.

Answer 1

число МЯУ делится на 37, т.е. МЯУ = 37*а

МЯУМЯУМЯУ = МЯУ*1000000 + МЯУ*1000 + МЯУ = МЯУ*(1000000+1000+1) =

= МЯУ*1001001 = 37*а*1001001 = а*37037037

37037037 : 111

-333 333667

373

-333

407

-333

740

-666

743

-666

777 делится на 111

Answer 2

Для доказательства того, что девятизначное число МЯУМЯУМЯУ делится на 111, мы должны показать, что оно делится на 3 и на 37, поскольку 111 = 3 * 37.

Поскольку МЯУ делится на 37, можно записать его как МЯУ = 37k, где k - целое число.

Теперь рассмотрим число МЯУМЯУМЯУ: МЯУМЯУМЯУ = (МЯУ * 1000) + (МЯУ * 100) + (МЯУ * 10) = (37k * 1000) + (37k * 100) + (37k * 10) = 37k * (1000 + 100 + 10) = 37k * 111.

Таким образом, мы видим, что число МЯУМЯУМЯУ представляется в виде произведения 37k и 111, где k - целое число.

Поскольку 37k * 111 делится на 111 без остатка, можно заключить, что девятизначное число МЯУМЯУМЯУ также делится на 111.

Таким образом, мы доказали, что девятизначное число МЯУМЯУМЯУ делится на 111.