Question

Известно что а +b+c=9 и ab+bc+ac =-10. Найдите значения выражения а2+b2+c2.

Answer 1

a+b+c=9

Возьвести обе части в квадрат

a^2+b^2+c^2 +2ab+2ac+2bc=81

a^2+b^2+c^2=81-2(ab+bc+ac)=81-2*(-10)=81+20=101

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой квадратного трёхчлена:

(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc)

У нас дано, что a + b + c = 9 и ab + bc + ac = -10. Подставим эти значения в формулу:

(9)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(-10) 81 = a^2 + b^2 + c^2 - 20

Теперь выразим a^2 + b^2 + c^2:

a^2 + b^2 + c^2 = 81 + 20 a^2 + b^2 + c^2 = 101

Таким образом, значение выражения a^2 + b^2 + c^2 равно 101.