Question

Решить уравнение (x-2)(x^2+2x+4)-x^2(x-18)=0, x^2-12=0

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте по порядку решим каждое уравнение.

1. (x - 2)(x^2 + 2x + 4) - x^2(x - 18) = 0:

Раскроем скобки:

(x - 2)(x^2 + 2x + 4) - x^2(x - 18) = 0 (x^3 + 2x^2 + 4x - 2x^2 - 4x - 8) - (x^3 - 18x^2) = 0 x^3 + 2x^2 + 4x - 2x^2 - 4x - 8 - x^3 + 18x^2 = 0 -16x^2 + 4x - 8 = 0

Теперь приведем уравнение к квадратному виду и решим его:

-16x^2 + 4x - 8 = 0

Делим все коэффициенты на -4, чтобы получить положительный коэффициент при x^2:

4x^2 - x + 2 = 0

Используем квадратное уравнение для решения:

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 4 * 2)) / (2 * 4) x = (1 ± √(1 - 32)) / 8 x = (1 ± √(-31)) / 8

Уравнение не имеет рациональных корней, так как под корнем получается отрицательное число. Таким образом, ответом являются два комплексных корня:

x = (1 + √(-31)i) / 8 x = (1 - √(-31)i) / 8

2. x^2 - 12 = 0:

Перенесем -12 на другую сторону уравнения:

x^2 = 12

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x = ± √12 x = ± 2√3

Таким образом, второе уравнение имеет два рациональных корня:

x = 2√3 x = -2√3

Итак, решениями первого уравнения (x - 2)(x^2 + 2x + 4) - x^2(x - 18) = 0 являются комплексные числа (1 + √(-31)i) / 8 и (1 - √(-31)i) / 8, а решениями второго уравнения x^2 - 12 = 0 являются рациональные числа 2√3 и -2√3.