Question

При каком значении параметра B векторы a=(3,-1,2) и 2a-b перпендикулярны , если b=(5,2,B).

Answer 1

.............................................

Answer 2

Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Первый вектор a = (3, -1, 2).

Второй вектор 2a - b = 2(3, -1, 2) - (5, 2, B) = (6, -2, 4) - (5, 2, B) = (6 - 5, -2 - 2, 4 - B) = (1, -4, 4 - B).

Для того чтобы векторы a и 2a - b были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

a · (2a - b) = (3, -1, 2) · (1, -4, 4 - B) = 31 + (-1)(-4) + 2*(4 - B) = 3 + 4 + 8 - 2B = 15 - 2B.

Таким образом, уравнение будет выглядеть:

15 - 2B = 0.

Решим это уравнение:

15 - 2B = 0, -2B = -15, B = -15 / -2, B = 7.5.

Итак, при значении параметра B = 7.5 векторы a=(3,-1,2) и 2a-b=(1,-4,4-B) будут перпендикулярными.