Question

Рабочий обслуживает 12 станков одного типа. Вероятность того,что станок требует внимания рабочего в течение часа ,равна 1/4. Найдите вероятность того,что в течение часа 2 станка потребуют внимания рабочего.

Answer 1

1) 2*1/4=2/4 (ч) за второй час
2) 12 / 2/4 = 2/4= 0,5=12/ 0,5 =25

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть серия независимых испытаний (каждый станок в течение часа) с фиксированной вероятностью успеха (вероятность того, что станок потребует внимания рабочего).

Вероятность успеха (станок требует внимания) равна 1/4, а вероятность неудачи (станок не требует внимания) равна 1 - 1/4 = 3/4.

Формула биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

где: P(X = k) - вероятность того, что произойдет k успехов в n испытаниях, C(n, k) - число сочетаний из n по k (n! / (k! * (n-k)!)), p - вероятность успеха в одном испытании, q - вероятность неудачи в одном испытании, n - общее количество испытаний.

В данном случае мы ищем вероятность того, что в течение часа 2 станка потребуют внимания рабочего, поэтому k = 2, n = 12, p = 1/4 и q = 3/4.

P(X = 2) = C(12, 2) * (1/4)^2 * (3/4)^(12-2)

Вычислим значения:

C(12, 2) = 12! / (2! * (12-2)!) = 66

P(X = 2) = 66 * (1/4)^2 * (3/4)^10 ≈ 0.283

Таким образом, вероятность того, что в течение часа 2 станка потребуют внимания рабочего, составляет примерно 0.283 или около 28.3%.