Question

Найдите разность y-x где (x,y)-решение уравнения 4x^2+4y^2-4x-12y+10=0

Answer 1

4x²  + 4y²  - 4x -12y + 10 = 0
Выделим полные квадраты для каждой из переменных х и у.
(4х² - 4х + 1) + (4у² - 12у + 9) = 0
((2х)² - 2 · 2х · 1 + 1²0 + ((2у)² - 2 · 2у · 3 + 3²) = 0
(2х - 1)² + (2у - 3)² = 0
Сумма квадратов двух выражений  равна нулю только в случае, когда каждое из выражений равно нулю, поэтому получим:
2х - 1 = 0, откуда х = 0,5
2у - 3 = 0, откуда у = 1,5
Тогда у - х = 1,5 - 0,5 = 1

Answer 2

Для нахождения разности y-x в данном случае нам необходимо найти значения x и y, которые являются решениями уравнения 4x^2 + 4y^2 - 4x - 12y + 10 = 0.

Для начала, приведем данное уравнение к каноническому виду квадратного уравнения:

4x^2 + 4y^2 - 4x - 12y + 10 = 0

Разделим все слагаемые на 4, чтобы упростить уравнение:

x^2 + y^2 - x - 3y + 2.5 = 0

Далее, проведем завершение квадратного трехчлена для слагаемых с x и y:

(x^2 - x) + (y^2 - 3y) + 2.5 = 0

(x^2 - x + 1/4 - 1/4) + (y^2 - 3y + 9/4 - 9/4) + 2.5 = 0

[(x - 1/2)^2 - 1/4] + [(y - 3/2)^2 - 9/4] + 2.5 = 0

(x - 1/2)^2 + (y - 3/2)^2 - 1/4 - 9/4 + 2.5 = 0

(x - 1/2)^2 + (y - 3/2)^2 - 10/4 + 2.5 = 0

(x - 1/2)^2 + (y - 3/2)^2 - 10/4 + 10/4 = 0

(x - 1/2)^2 + (y - 3/2)^2 = 0

Теперь мы имеем уравнение окружности с центром в точке (1/2, 3/2) и радиусом 1/2. Поскольку уравнение окружности имеет ненулевой радиус, это означает, что на самом деле у нас нет реальных решений для данного уравнения.

Следовательно, разность y - x не имеет определенного значения в этом случае.