Question

Какой из треугольников с указанными сторонами - прямоугольный? 1) 12 см, 9 см, 15 см 2) 6 см, 8 см,12 см 3) 2 см, 5 см, 4 см 4) 13 см, 14 см,15 см

Answer 1

Сумма квадратов двух наименьших сторон = квадрату большей стороны
1)
15^2 = 12^2 + 9^2
225 = 144 + 81
225 = 25 - Верно
Этот треугольник - прямоугольный
2)
12^2 = 6^2 + 8^2
144 = 100 - неверно
3)
5^2 = 2^2 + 4^2
25 = 20 - неверно
4)
15^2 = 13^2 + 14^2
225 = 365 - неверно

Answer 2

Чтобы определить, является ли треугольник прямоугольным, можно использовать теорему Пифагора. Согласно этой теореме, если квадрат самой длинной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник является прямоугольным.

Рассмотрим каждый из указанных треугольников:

1. Стороны: 12 см, 9 см, 15 см. Длина самой длинной стороны - 15 см. Квадрат самой длинной стороны = 15^2 = 225. Квадраты двух других сторон: 12^2 = 144 и 9^2 = 81. Сумма квадратов двух других сторон = 144 + 81 = 225. Так как квадрат самой длинной стороны равен сумме квадратов двух других сторон (225 = 225), то данный треугольник является прямоугольным.

2. Стороны: 6 см, 8 см, 12 см. Длина самой длинной стороны - 12 см. Квадрат самой длинной стороны = 12^2 = 144. Квадраты двух других сторон: 6^2 = 36 и 8^2 = 64. Сумма квадратов двух других сторон = 36 + 64 = 100. Так как квадрат самой длинной стороны не равен сумме квадратов двух других сторон (144 ≠ 100), то данный треугольник не является прямоугольным.

3. Стороны: 2 см, 5 см, 4 см. Длина самой длинной стороны - 5 см. Квадрат самой длинной стороны = 5^2 = 25. Квадраты двух других сторон: 2^2 = 4 и 4^2 = 16. Сумма квадратов двух других сторон = 4 + 16 = 20. Так как квадрат самой длинной стороны не равен сумме квадратов двух других сторон (25 ≠ 20), то данный треугольник не является прямоугольным.

4. Стороны: 13 см, 14 см, 15 см. Длина самой длинной стороны - 15 см. Квадрат самой длинной стороны = 15^2 = 225.