Question

Стоимость билета в кино была 1200 рублей. После снижения стоимости количество посетителей увеличилось 1,5 раза и сбор увеличился на 25. На сколько рублей была снижена стоимость билета? Дайте ответ в рублях.

Answer 1

Задание № 4:

Стоимость билета в кино была 1200 рублей. После снижения стоимости количество посетителей увеличилось 1,5 раза и сбор увеличился на 25%. На сколько рублей была снижена стоимость билета? Дайте ответ в рублях.

пусть цену билета снизили на часть, равную, то есть цена стала 1200(1-х), соответственно разница между стоимостями 1200х

изначально было n посетителей

после - стало 1,5n

изначальный сбор 1200*n

после - стал 1200(1-х)*1,5n

и новый сбор в 1,25 раза больше старого

1200(1-х)*1,5n=1,25*1200*n

1200(1-х)*1,5=1,25*1200

(1-х)*1,5=1,25

1-х=5/6

х=1/6

1200х=1200*1/6=200

ответ: 200

Answer 2

Предположим, что снижение стоимости билета составило х рублей.

После снижения стоимости билета количество посетителей увеличилось в 1,5 раза. Это значит, что новое количество посетителей равно 1,5 * x.

Также известно, что сбор увеличился на 25 рублей. Это означает, что новый сбор составляет 1200 - x + 25.

Согласно условию задачи, новое количество посетителей умножается на новый сбор и должно быть равно старому сбору: (1,5 * x) * (1200 - x + 25) = 1200

Раскроем скобки и упростим выражение: (1,5x) * (1225 - x) = 1200 1837,5x - 1,5x^2 = 1200 1,5x^2 - 1837,5x + 1200 = 0

Решим квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта: D = (-1837,5)^2 - 4 * 1,5 * 1200 D = 3380625 - 7200 D = 3373425

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня: x = (-(-1837,5) ± √3373425) / (2 * 1,5)

x1 = (1837,5 + √3373425) / 3 x2 = (1837,5 - √3373425) / 3

Подставим значения в калькулятор: x1 ≈ 1833,63 x2 ≈ 3,87

Так как стоимость билета не может быть отрицательной, рассмотрим только положительное значение: x ≈ 3,87 рублей

Следовательно, стоимость билета была снижена на примерно 3,87 рублей.